Hujter Bálint
A KöMaL 2025 szeptemberi számában (Tait tétele és a 3-reguláris gráfok – a B. 5403. feladat háttere) kimondtuk Tait alábbi tételét.
Tétel (Tait tétele). Legyen \(\displaystyle G\) egy 3-reguláris, hídélmentes, síkbarajzolt gráf. Ekkor \(\displaystyle G\) tartományai \(\displaystyle 4\)-színezhetők akkor és csak akkor, ha élei \(\displaystyle 3\)-színezhetők.
A tételben \(\displaystyle k\)-színezésen olyan színezést értünk, amely \(\displaystyle k\)-féle színt használ, és az egymással szomszédos tartományok (illetve élszínezés esetén az egy csúcsban találkozó élek) mindig különböző színűek.
A szeptemberi számba nem került be a tétel bizonyítása (azzal a céllal, hogy akinek van kedve, gondolkodhasson rajta), ezt most pótoljuk.
A KöMaL 2022 őszi számaiban Tóthmérész Lilla egy alapos cikksorozatot ([1]) közölt a négyszín-sejtés történetéről, benne kiemelten Alfred Kempe 1879-ben közölt bizonyítási kísérletéről, amelyben Heawood 1890-ben találta csak meg a hibát. A cikkben leírtakat érdemes kiegészíteni azzal, hogy 1880-ban egy másik, rendkívül érdekes bizonyítási kísérlet is történt. Egy Peter Guthrie Tait nevű skót matematikus ugyanis a következő szép állítást bizonyította, mindössze 1 évvel Kempe kísérlete után ...
Róka Sándor, Nyíregyháza
,,Néha számlálás nélkül is meg tudjuk állapítani, hogy két véges halmaznak ugyanannyi eleme van-e. Pl. egy olyan gyerek, aki csak 20-ig tud számlálni, meg tudja állapítani, hogy az ablak alatt ugyanannyi katona haladt el, mint ahány ló, ha látja, hogy egy katona sem ment gyalog, és egy ló sem ment anélkül, hogy katona ne ülne a hátán (és természetesen egy lovon sem ült egynél több katona, és egy katona sem ült egynél több lovon), akkor is, ha a katonák, ill. lovak száma több, mint 20.'' (Kalmár László: A matematika alapjai (egyetemi jegyzet), I. kötet, 9. oldal.)
A megszámlálásnak azt a módját, amikor a lovakat kell megszámolni, és tudom, hogy ugyanannyi lovas van, mint ahány ló, s ezért a lovasokat számolom meg, jól mutatja Halmos Pál következő példája. (Halmos Pál: A matematika művészete, Természet Világa, 1976/7, 299–303. oldalak.)
Paulovics Zoltán
A cikk egy feladatsorozaton keresztül meséli el, hogyan jött rá a szerző egy Erdős Pálhoz köthető, kisebb állításra. A cikk elsősorban azoknak lehet hasznos, akik már ismernek néhány, a gráfokkal kapcsolatos alapfogalmat – de ennyi elég is, a megértéséhez nincs szükség további gráfelméleti ismeretekre.
Még élénken él bennem az, ahogyan először találkoztam a gráfelmélettel. A Zalaegerszegi Zrínyi Miklós Gimnázium diákjaként néha betévedtem a könyvtárba, és a matekos részlegen nézegettem a könyveket. Ifjú kilencedikesként lenyűgözött a rengeteg könyv számomra érthetetlen címe, és csak reméltem, hogy talán valamikor majd megérthetem őket. Egyszer Andrásfai Béla Ismerkedés a gráfelmélettel című művét emeltem le a polcról, és nézegettem a már tizenöt évvel ezelőtt is nagyon réginek tűnő könyvet. (Az 1971-es kiadással találkoztam.)
