Horváth Eszter, Budapest
1. a) Oldja meg a valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert:
(9 pont)
b) Egy kétjegyű szám \(\displaystyle 5\)-tel osztva \(\displaystyle 2\)-t, \(\displaystyle 6\)-tal osztva \(\displaystyle 3\)-at, \(\displaystyle 9\)-cel osztva \(\displaystyle 6\)-ot ad maradékul. Melyik ez a kétjegyű szám? (5 pont)
2. Szatmári Ferenc családjával egy meleg nyári napon autóval Budapestről Kisvárdára utazott. \(\displaystyle 7\) óra \(\displaystyle 50\) perckor indult. \(\displaystyle 25\) perc alatt, \(\displaystyle 12~\mathrm{km}\)-t haladva érte el az M3-as autópályát. \(\displaystyle 10\) óra \(\displaystyle 55\) perckor a 403-as útra tért le az autópályáról, majd \(\displaystyle 40~\mathrm{km}\) megtétele után, összesen \(\displaystyle 284\) kilométert vezetve \(\displaystyle 11{:}35\) perckor ért Kisvárdára.
a) Mekkora volt az autó átlagsebessége az autópályán? (3 pont)
A KöMaL levelezős versenyei azon kevesek közé tartoznak, amelyek ingyenesek – immár több mint 130 éve! Sajnos azonban a KöMaL állami támogatásának rendszere az elmúlt évben jelentősen átalakult, a következő években az előre látható bevételeink várhatóan nem tudják fedezni a költségeinket.
Ezért kérünk mindenkit, aki szereti a KöMaL-t, létezését fontosnak tartja, hogy lehetőségéhez mérten támogassa a KöMaL-t kiadó MATFUND Alapítványt. Ha teheti, rendelkezzen adója 1%-áról az Alapítvány javára. Ezen kívül pedig, ha saját vagy céges lehetőségei megengedik, támogassa a KöMaL kiadását, a KöMaL tudáskincsének gondozását!
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
1. Két pozitív szám számtani közepe \(\displaystyle 205\), a számtani és mértani közepük különbsége \(\displaystyle 160\). Melyik ez a két szám?
2. Számítsa ki \(\displaystyle x \in \mathbb{R}\) értékét, ha \(\displaystyle \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}=0\), valamint \(\displaystyle A(x;7)\), \(\displaystyle B(4;-1)\) és \(\displaystyle C(x-11; -4)\).
1. Határozza meg a természetes számok halmazának azt a legbővebb részhalmazát, amely értelmezési tartománya lehet az alábbi kifejezéseknek.
a) \(\displaystyle \log_x(-2x^2-7x+15)\) (6 pont)
b) \(\displaystyle \sqrt{\dfrac{x^2-2x}{-2x^2- 7x+15}}\) (6 pont)
