Szerk
G. 911. Egy vékony szórólencse az ábrán látható \(\displaystyle P\) pontról a \(\displaystyle P'\) pontban állít elő látszólagos képet. A lencse optikai tengelyét a folytonos vonal jelöli, a négyzethálón egy-egy beosztás vízszintesen \(\displaystyle 10~\mathrm{cm}\)-nek, függőlegesen \(\displaystyle 1~\mathrm{cm}\)-nek felel meg. Mekkora a lencse fókusztávolsága?
(4 pont)
Megoldás. Egy szórólencse egy tárgypontról látszólagos képet állít elő ugyanazon az oldalon, amelyiken a tárgypont van. Ha egy fénysugár áthalad egy szórólencse optikai középpontján, akkor változatlanul halad tovább, ezért a tárgypont, a képpont és az optikai középpont egy egyenesre esik. Ahhoz, hogy megtaláljuk a lencse optikai középpontját, kössük össze a \(\displaystyle P\) és \(\displaystyle P'\) pontokat, majd hosszabbítsuk meg ezt a szakaszt (piros egyenes az ábrán). Ahol ez az egyenes metszi a lencse optikai tengelyét, ott van a lencse középpontja (\(\displaystyle O\)). Állítsunk merőlegest az optikai tengelyre az \(\displaystyle O\) pontban, ez lesz a lencse síkja.
A \(\displaystyle P\) pontból rajzoljunk egy merőleges egyenest a lencse síkjára, amely az \(\displaystyle M\) pontban metszi a lencse síkját. Ez a (zölddel rajzolt) egyenes egy fénysugarat jelképez. Mivel a lencse síkjára párhuzamosan érkező fénysugarak úgy törnek meg a szórólencsén, mintha a fókuszból indulnának, kössük össze a \(\displaystyle P'\) pontot az \(\displaystyle M\) ponttal, ahol ennek a szakasznak a meghosszabbítása (zöld szaggatott vonal) metszi az optikai tengelyt, ott van a lencse (egyik) fókuszpontja.
Az ábráról leolvasható, hogy az \(\displaystyle OF\) távolság \(\displaystyle 30~\mathrm{cm}\), azaz a szórólencse fókusztávolsága \(\displaystyle f=-30~\mathrm{cm}\).
A Tuggyuk csapat: Csuvár Barnabás, Fekete Ákos(Kecskeméti Bányai Júlia Gimn., 9. évf.)
40 dolgozat érkezett. Helyes 27 megoldás. Kicsit hiányos (3 pont) 5, hiányos (1–2 pont) 2, hibás 4, nem versenyszerű 2 dolgozat.
A KöMaL levelezős versenyei azon kevesek közé tartoznak, amelyek ingyenesek – immár több mint 130 éve! Sajnos azonban a KöMaL állami támogatásának rendszere az elmúlt évben jelentősen átalakult, a következő években az előre látható bevételeink várhatóan nem tudják fedezni a költségeinket.
Ezért kérünk mindenkit, aki szereti a KöMaL-t, létezését fontosnak tartja, hogy lehetőségéhez mérten támogassa a KöMaL-t kiadó MATFUND Alapítványt. Ha teheti, rendelkezzen adója 1%-áról az Alapítvány javára. Ezen kívül pedig, ha saját vagy céges lehetőségei megengedik, támogassa a KöMaL kiadását, a KöMaL tudáskincsének gondozását!
A KöMaL kiadásának, a versenyek teljes lebonyolításának, díjazásának és a díjkiosztóval egybekötött Ifjúsági Ankétok szervezésének költségeit 2007 óta a MATFUND Középiskolai Matematikai és Fizikai Alapítvány fizeti.
Kérjük, személyi jövedelemadója 1%-ának felajánlásával álljon a több, mint 125 éve alapított Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok mellé!
P. 5706. Homogén tömegeloszlású vékony vasrúdból \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\) hosszúságú darabokat vágunk le, és azokból háromszög alakú merev keretet hozunk létre. A vaskeret teljes súlya \(\displaystyle G\). A keretet vízszintes helyzetben a csúcsainál alátámasztjuk. Mekkora erővel terheli a vaskeret az alátámasztási pontokat?
P. 5707. Eduárd egy hosszú, állandó hajlásszögű lejtőn gurul lefelé a kerékpárjával egyenletes sebességgel. Hogyan függ a sebességtől a fékeken disszipálódó teljesítmény?
Eduárd tömege biciklivel együtt \(\displaystyle m\), a lejtő hajlásszöge \(\displaystyle \alpha\), és fékezés nélkül Eduárd \(\displaystyle v_{\mathrm{max}}\) sebességre gyorsulna fel.
Közli: Bodor András, Budapest
